数学单招考试大纲

Ⅰ、　命题指导思想
石家庄工商职业学院单独招生入学考试的数学部分旨在测试考生掌握中学数学基础知识、基本方法和基本技能的程度，考查考生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决问题的能力，这些知识和能力将直接影响学生对大学数学的学习。
Ⅱ、　考试范围与试卷结构
本次考试范围包括代数、三角、立体几何、平面解析几何、概率与统计初步5部分。代数部分约占50％，三角部分约占20％，立体几何部分约占10％，平面解析几何部分约占10％，概率与统计初步部分约占10％。本科考试采用闭卷笔试形式，全卷满分100分。
全卷包括选择题、填空题、解答题三种题型，选择题是四选一型的单项选择题；填空题每题有一个空，只要求直接写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答必须写出文字说明、演算步骤和推证过程。各题型赋分如下：
单选题：25个小题，每小题2分；
填空题：10个小题，每小题2分；
计算题：3个小题，每小题10分。
Ⅲ、　考试内容与要求
本次考试对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次：
    (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。
    (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。
    (3)掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

代数部分
一、数、式、方程和方程组
1．理解有理数、实数及数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根的概念，会进行有关计算。　
2．了解有关整式、分式、二次根式的概念，掌握它们的一些性质和运算法则。
3．掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能运用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系解决有关问题。
4．会解有唯一解的二元一次方程组；会解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组。
二、不等式和不等式组
1．了解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式：
；  ；
2．会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式；
3．了解区间的概念，能够在数轴上表示不等式或不等式组的解集。
4．了解绝对值不等式的性质，会解形如的绝对值不等式。
三、指数与对数
1．了解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念，会用幂的运算法则进行计算。
2．理解对数的概念，会用对数的性质、对数恒等式、运算法则和换底公式进行计算。了解常用对数的概念。
四、函数
1．了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解有关符号的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。
2．理解函数概念，能够求一些常见函数的定义域。
3．理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图像特征。
4．理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。
5．理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质；掌握函数 与  的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值和最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。
6．理解指数函数、对数函数的概念，掌握它们的图像和性质，会用它们解决有关问题。
五、数列
1．了解数列及其有关概念。
2．理解等差数列、等差中项的概念，能灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3．理解等比数列，等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
六、导数及其应用
1、了解导数的概念及其实际背景，理解导数的几何意义。
2、导数的运算：能根据导数定义，求函数的导数，能利用基本初等函数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
3、了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）。
4、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（对多项式函数一般不超过三次）。
七、数系的扩充与复数的引入
1、理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件，了解复数的代数表示法及其几何意义。
2、会进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
 
三角部分
一、三角函数及其有关概念
1．了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。
2．理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。
3．理解任意角的三角函数的概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
二、三角函数式的变换
1．掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。
2．掌握二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
三、三角函数的图像和性质
1．掌握正弦函数，余弦函数的图像和性质，会用这两个函数的性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）解决有关问题。
2．了解正切函数的图像和性质。
3．了解函数，  ，，  与的图像之间的关系，会用“五点法”画出它们的简图，会求函数的周期、最大值和最小值。
四、解三角形
1．掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2．掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。
 
立体几何部分
1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图。
2、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
3、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解相关的公理和定理，能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
 
平面解析几何部分
一、平面向量
1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2．掌握向量的加、减法运算；掌握数乘向量的运算；了解两个向量共线的条件。
3．了解平面向量的分解定理。
4．掌握向量数量积运算，了解运算的几何意义。了解向量数量积运算在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5．掌握向量的直角坐标及其运算。
6．掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式。
二、直线
1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。　
    2．会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。
3．掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题；了解两直线所成角的公式。
三、圆锥曲线
1．了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。
2．了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。
3．掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。
4．理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用他们解决有关问题。
概率与统计初步部分
1． 了解随机事件及其概率的意义。
2．    了解等可能性事件的概念的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等能性事件的概率。
3． 了解互斥事件的意义，会用互斥独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
Ⅳ、　综合练习题及参考答案
一、单项选择题
1、 =（   ）
A、1            B、2               C、3             D、4
2、下列各运算中，正确的是( )。
A、     B、      C、     D、
3、化简的结果是（    ）。
A、        B、         C、        D、
4、已知全集，集合，，则（   ）
A、        B、          C、         D、
5、已知全集，集合，，则（ ）
A、           B、            C、         D、
6、集合的非空真子集的个数为（   ）
A、 8           B、 7              C、 6            D、 5
7、集合的所有真子集的个数为（   ）
A、5            B、6               C、7             D、8
8、函数的定义域为（    ）。
A、     B、    C、    D、
9、函数的定义域是（ ）。
A、      B、     C、       D、
10、下列函数不是偶函数的是（ ）。
A、      B、     C、     D、
11、下列函数中，是奇函数的是(   )。
A、     B、        C、        D、
12、若，则 =（ ）。
A、         B、     C、          D、
13、在直角坐标系中，函数和的图像（   ）。
A、球探足球比分：原点对称   B、球探足球比分：y轴对称   C、球探足球比分：x轴对称    D、球探足球比分：直线对称
14、下列函数中,在区间上是增函数的是（   ）
A、       B、        C、        D、
15、设函数，则（   ）
A、            B、3                C、             D、
16、命题“若则”的逆否命题是（   ）    
A、若则                B、若则
C、若，则              D、若，则
17、“”是“”的（    ）
A、充分非必要条件               B、必要非充分条件     
C、充要条件                     D、既不充分也非必要条件
18、不等式的解集是(   )。
A、     B、    C、  D、
19、不等式的解集是（   ）
A、        B、       C、      D、
20、函数的图象球探足球比分：（    ）对称
A、轴          B、直线      C、直线           D、坐标原点
21、函数的图象球探足球比分：直线对称的充要条件是（    ）
A、        B、         C、          D、
22、下列函数（1），（2），（3），（4），其中幂函数的个数为（    ）
A、1              B、2            C、3               D、4
23、复数等于（   ）
A、          B、         C、            D、
24、复数在复平面上的点位于（    ）
A、第一象限      B、第二象限      C、第三象限        D、第四象限
25、在等差数列中，已知，则（   ）
A、12           B、16              C、20             D、24
26、等差数列{ }的公差为d，则数列 …所组成的数列是（   ）。
A、公差为d的等差数列      B、公差为2d的等差数列
C、公差为3d的等差数列     D、不是等差数列
27、等比数列{ }的每相邻两项的乘积组成的数列 …是（   ）。
A、等比数列     B、等差数列    C、常数列     D、等差、等比数列
28、（    ）
A、            B、           C、             D、
29、 =（   ）
A、               B、             C、            D、
30、 =（   ）
A、               B、             C、            D、
31、（    ）
A、          B、           C、             D、
32、在三角形中， ,则的大小为（   ）。
A、           B、            C、         D、
33、已知中，，，，那么角等于（    ）。
A、            B、             C、         D、
34、函数  的最小正周期为（   ）            
A、            B、              C、              D、
35、函数  的最小正周期为（   ）          
A、            B、              C、              D、
36、一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（   ）
A、球            B、三棱锥         C、正方体           D、圆柱
37、若向量，，则（   ）
A、（2，2）     B、（-2，-2）        C、（-4，-6）       D、（4，6）
38、已知平面向量，，且，那么（   ）
A、2            B、3                C、5              D、9
39、已知平面向量，，且，那么（   ）
A、2            B、3                C、-4             D、4
40、双曲线的焦点坐标是（   ）
A、（－2，0），（2，0）                    B、（0，－2），（0，2）
B、（0，－4），（0，4）                    D、（－4，0），（4，0）
41、设为直线与圆的两个交点，则（   ）
A、1             B、            C、               D、2
42、曲线在点的切线斜率为（    ）
A、1          B、2           C、           D、
43、过点且与直线平行的直线方程是（    ）
A、     B、     C、       D、
44、圆的圆心坐标是（    ）
A、          B、        C、           D、
45、椭圆的焦点坐标是（   ）
A、（－2，0），（2，0）                    B、（0，－2），（0，2）
C、（0，－4），（0，4）                    D、（－4，0），（4，0）
46、双曲线的离心率是（   ）
A、            B、         C、          D、
47、抛物线的焦点坐标是（   ）
A、        B、        C、         D、
48、一个袋子装有3个红球1个白球，从袋中任取2个球，则取出的两个球同色的概率是（   ）
A、            B、           C、            D、
49、从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码恰好是6的概率为（   ）
A、           B、          C、             D、
50、从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为(   )。                  
A、           B、            C、           D、1
 
二、填空题 （请把答案填在题中横线上）
1、分母有理化： ___________
2、已知全集，集合，则      ，
       
3、            
4、若，则x y =         
5、函数的定义域是                  
6、函数的定义域是                   
7、的展开式中的常数项是          
8、设函数，若，则实数          
9、函数在区间上的单调增区间为           
10、设函数，则该函数在处的导数         
11、已知数列满足，且则             
12、在等比数列中，若公比，且前3项之和等于，则该等比数列的通项公式          
13、已知数列满足，且则             
14、在等比数列中，若是方程的两根，则的值是
          
15、在等比数列中，若公比，且前3项之和等于，则前3项分别为         
16、一个高为2的圆柱，底面周长为，则该圆柱的侧面积为           
17、若一个球的表面积为，则球的半径为           
18、已知向量与的夹角为，且，那么的值为         
19、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，已知则
A＝          
20、已知向量，，则 =_________
21、 已知，且，则实数m等于           。
22、若，则在第           象限。
23、设是锐角，已知，那么 _________。
24、若则  =     
25、若两直线和互相平行，则          
26、点到直线的距离为          
27、点球探足球比分：直线x+1=0的对称点的坐标是___   _
28、经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程         
29、若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　
30、某高校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该
高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取           名学生。
三、计算题   （请写出计算过程）
1、已知一元二次函数的图像的顶点坐标为，并且经过点，求的解析式。
2、已知函数的图像经过点，并且对于任意实数x，，求b、c的值。
3、已知实数有极大值32，（1）求函数的单调区间；（2）求实数的值。
4、已知的内角的对边分别为，且成等比数列，求角的最大值并判断此时的形状。
5、已知的内角的对边分别为，且，求角。
6、已知角的终边上一点，求，，。
7、已知，且是第2象限的角，求，。
8、已知等腰三角形底角的正弦等于，求它顶角的正弦、余弦和正切。
9、已知向量，若a⊥b，求x。
10、已知：。
11、已知等差数列中，，求该数列的通项公式和前项和公式。
12、成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求这四个数。
13、已知直线及圆。
(1)若直线与圆相切，求的值；
(2)若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值。
14、求过点，并且与直线平行的直线方程。
15、求经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程。
16、已知椭圆，求它的长轴和短轴的长、离心率、焦点。
17、已知圆C满足下列条件：（1）过点A，（2）直线平分圆的周长，（3）圆C与直线相交所截的弦长为，求圆C的方程。
18、10件产品中有2件次品，从中任取3件，求至少有1件次品的取法有多少种？
19、一个盒子里有 20颗围棋子，其中15 颗白子，5颗黑子。从盒中任取一颗，取到白子的概率是多少？取到黑子的概率是多少？
20、在100件产品中有4件次品，从这100件产品中随机取出2件进行检查，求下列事件的概率：“2件都是次品”的事件A；“恰有一件是次品”的事件B；“至少有一件是次品”的事件C。
 
参考答案
一、单选题
1-5 BBBCC，6-10 CCDAB，11-15 BBDAC，16-20 CADDD，21-25 ABAAB，
26-30 BACCC，31-35 DDCBA，36-40 DCADD，41-45 DAADA，46-50 CBCAC
二、填空题
1、    2、{5}，{1，3，5，7}    3、a    4、-6   5、（或写成）
6、（或写成） 7、-1    8、-1     9、（或写成）10、2       11、3      12、      13、-1      14、       15、1,4,16
16、      17、2      18、      19、       20、2         21、   
22、Ⅱ或Ⅳ      23、        24、3       25、4      26、      27、     28、     29、－1    30、15
三、计算题
1、 。        
2、 c=2, 。
3、的单调递增区间为单调递减区间为；。
4、是正三角形。                       
5、。
6、，，。
7、， 。
8、， ，。
9、 x= (k∈Z)。                      
10、。
11、
12、所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2。
13、（1）a＝0或a＝，（2）a＝－。
14、。                      
15、。
16、长轴的长是2a=10；短轴的长是2b=8；离心率为，两个焦点坐标分别为和。
17、圆的方程有两个。
18、64。