河北美术学院2015年单招文化基础考试大纲(2)

　　数学考试大纲

　　(一) 数、式、方程和方程组

　　1.理解有理数、实数及数轴、相反数、绝对值、倒数、算术平方根的概念，会进行有关计算。

　　2.了解有关整式、分式、二次根式的概念，掌握它们的一些性质和运算法则。

　　3.掌握一元一次方程，一元二次方程的解法，能运用一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系解决有关问题。

　　4.会解有唯一解的二元一次方程组、三元一次方程组；会解由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组；会解简单的由两个二元二次方程组成的方程组（主要指以下几种类型：用加减消元法可消去某个未知数、可消去二次项的，以及至少有一个方程可分解成一次方程的）。

　　(二) 不等式和不等式组

　　1.了解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式：

　　2.会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式；会解一元二次不等式；了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。

　　3.了解绝对值不等式的性质，会解形如的绝对值不等式。

　　(三) 函数

　　1.了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解有关符号的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系。

　　2.理解函数概念，会求一些常见函数的定义域。

　　3.理解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图像特征。

　　4.理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式。

　　(四) 数列

　　1.了解数列及其有关概念。

　　2.理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

　　3.理解等比数列，等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。

　　（五）三角函数及其有关概念

　　1.了解正角、负角、零角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念。

　　2.理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算。

　　3.理解任意角的三角函数的概念。识记三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。

　　（六）三角函数式的变换

　　1.掌握同角三角函数间的基本关系式，诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明。

　　2.掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。

　　4.会解已知三角函数值求角的问题，并会用符号arcsin x、arccos x、arctan x、arccotx表示。

　　（七）解三角形

　　1.掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。

　　2.掌握正弦定理、余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题，会根据三角形两边及其夹角求三角形的面积。

　　（八）直线

　　1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。

　　2.会求直线方程，能灵活运用直线方程解决有关问题。

　　3.掌握两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决有关问题；了解两直线所成角的公式。

　　（九）圆锥曲线

　　1.了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点。

　　2.了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念。

　　3.掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。

　　4.理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，能灵活运用他们解决有关问题。

　　5.了解坐标轴的平移公式，会用平移公式化简圆锥曲线方程。

　　6.了解参数方程的概念、理解圆和椭圆的参数方程。

　　（十）常用逻辑用语

　　1．理解命题的概念。

　　2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。

　　3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义。

　　4．了解逻辑联结词“或’、“且”、“非”的含义。

　　5．理解全称量词与存在量词的意义。

　　6．能正确地对含有一个量词的命题进行否定。